નીચેની આકૃતિમાં થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓ દર્શાવેલ છે. નીચેનાને જોડો:

કોલમ-$1$	કોલમ-$2$
$P$: પ્રક્રિયા-$I$	$A$: એડિબેટિક (સમઉષ્મીય)
$Q$: પ્રક્રિયા-$II$	$B$: આઇસોબેરિક (સમદાબ)
$R$: પ્રક્રિયા-$III$	$C$: આઇસોકોરિક (સમકદ)
$S$: પ્રક્રિયા-$IV$	$D$: આઇસોથર્મલ (સમતાપી)

એક વાયુના કાર્નોટ ચક્રને નીચે આપેલા દબાણ-કદ $(P-V)$ આલેખમાં દર્શાવેલ છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I.$ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય છે.
$II.$ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ શોષાયેલી કુલ ઉષ્મા છે.
$III.$ ચક્ર દરમિયાન આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર શૂન્ય છે.
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક મોલ આદર્શ વાયુ બે પ્રક્રિયાઓ દ્વારા પ્રારંભિક અવસ્થા $A$ થી અંતિમ અવસ્થા $B$ સુધી જાય છે: તે પ્રથમ કદ $V$ થી $3V$ સુધી સમતાપી વિસ્તરણ અનુભવે છે અને ત્યારબાદ અચળ દબાણે તેનું કદ $3V$ થી $V$ સુધી ઘટાડવામાં આવે છે. આ બે પ્રક્રિયાઓને દર્શાવતો સાચો $P-V$ આલેખ કયો છે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સાબુના પરપોટામાં એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. વાયુને એવી રીતે ગરમ કરવામાં આવે છે કે જેથી પરપોટો યાંત્રિક સંતુલનમાં રહે. સાબુના દ્રવ્યની ઉષ્માધારિતા અવગણતા,આ પ્રક્રિયામાં વાયુની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા કેટલી થશે ($R$ માં)? (વાતાવરણનું દબાણ અવગણો.)

$27^{\circ} C$ તાપમાને રહેલા બે મોલ હિલિયમ વાયુ $\left(\gamma = \frac{5}{3}\right)$ નું અચળ દબાણે વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું કદ બમણું ન થાય. ત્યારબાદ તે એડિબેટિક ફેરફારમાંથી પસાર થાય છે જ્યાં સુધી તાપમાન તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય પર પાછું ન આવે. એડિબેટિક પ્રક્રિયા દરમિયાન થયેલ કાર્ય શોધો (સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક $R = 8.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$) ($J$ માં)

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્ર એક એન્જિનને અનુસરે છે. (આ એન્જિન પિસ્ટન સાથેના નળાકારમાં સંપૂર્ણ એક મોલ વાયુનું બનેલું છે.)
$A$ થી $B$ કદ અચળ (isochoric),$B$ થી $C$ સમતાપી (isothermal),$C$ થી $D$ કદ અચળ અને $D$ થી $A$ સમતાપી છે તથા $V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$.
$(a)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિનને બહારથી ઉષ્મા આપેલી છે?
$(b)$ ચક્રના કયા ભાગમાં એન્જિન તેના પરિસરને ઊર્જા આપી શકે છે?
$(c)$ એક ચક્ર દરમિયાન એન્જિન વડે કેટલું કાર્ય થાય? તમારો જવાબ $P_A, P_B$ અને $V_A$ ના પદમાં આપો.
$(d)$ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કેટલી? (વાયુ માટે $\gamma = 5/3$,એક મોલ માટે $C_V = 3/2 R$)